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分类： c/c
2013-04-12 11:20:30
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 kb
难度：4
描述 ：
一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。
住户只可以沿着街道行走。
各个街道之间的间隔相等。
用(x,y)来表示住户坐在的街区。
例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。
现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。
求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；
输入
第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0
m行后是新一组的数据；
输出
每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；
样例输入
2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9
5 20
11 9
1 1
1 20
样例输出
2
44
============================即将用来揭示答案的华丽分割线========================================
解题思路：
1、距离和最小的邮局点一定设在某个居民点上，否则邮局到其他任何非居民点的距离总是会比最小距离多出来一段（非居民点到最近居民点的x y距离）
2、因为距离只计算x轴和y轴距离之和而不是斜对角线距离，所以可以把x轴距离和y轴距离分开分析计算最短距离，彼此一定不会影响
3、以x轴横向点到其他点最短距离为例：问题等价于在x轴有若干点中选取其中一点，使该点到其他点距离和最小
4、这个最短距离点一定是排在中间的那个点，比如有5个点，一定选择第3个点；如果有4个点，一定选择第2个点或者第3个点（可以证明选择这两个点任意一个，结果一定相同）
选择中间点的反证法证明：
假设选择非中间点，并认为该点到其他点的距离和最小，大家可以在x轴上画画图算算，一定还可以找到距离和比最小值还小一段距离的点（距离大小为假设最小点到中间点的距离），这和我们假设距离和最小条件矛盾，所以只能选中间点。
c 代码实现：
点击(此处)折叠或打开
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#include <fstream>
-
#include <cstdlib>
-
#include <string>
-
#include <vector>
-
#include <algorithm>
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-
using namespace std;
-
-
int main(int argc, char** argv)
-
{
-
ifstream f_input("./input.txt");
-
string s_count;
-
-
if (!getline(f_input, s_count)) {
-
abort();
-
}
-
-
for (int i = 0; i < atoi(s_count.c_str()); i) {
-
string s_num;
-
if(!getline(f_input, s_num)) {
-
abort();
-
}
-
// get all the x-coordinate and y-coordinate from the input.txt
-
vector<int> xs, ys;
-
for (int j = 0; j < atoi(s_num.c_str()); j) {
-
string s_line;
-
if (!getline(f_input, s_line)) {
-
abort();
-
}
-
string::size_type pos = s_line.find(" ");
-
int x = atoi(s_line.substr(0, pos).c_str());
-
int y = atoi(s_line.substr(pos1, s_line.size()-1).c_str());
-
xs.push_back(x);
-
ys.push_back(y);
-
}
-
sort(xs.begin(), xs.end());
-
sort(ys.begin(), ys.end());
-
-
// calculate the minimium distance
-
int min = 0;
-
for (int c = 0; c < (atoi(s_num.c_str())1)/2; c) {
-
min = (xs[xs.size()-1-c] - xs[c]) (ys[ys.size()-1-c] - ys[c]);
-
}
-
cout << "minimium distance:\t" << min << endl;
-
}
- }